摘要：应力强度因子、J积分是表征弹性材料的裂纹尖端应力、应变状态控制失稳扩展的参数，是断裂力学、破坏力学中极其重要的研究内容之一。虽然对一些规则的结构及裂纹形状已经有了这些参数的解析公式，但是对复杂的形状只能依靠试验和有限元数值模拟来获取了。数值模拟的优势在于其成本低、时间少，是现今广泛采用的方法。然而，数值模拟毕竟是用有限维函数空间去近似模拟无限维空间的解析解，与解析解之间还存在着很难确定的误差。这种难以确定的误差就是模糊误差，它是结构安全评估不确定性的主要因素之一。已经被广泛应用的有限元方法是作为纯粹的模拟工具而使用的，模拟就意味结果是近似的，所以即使得到了有限元方法计算的结果，设计者也要给结果设定一个安全系数，而这个安全系数也是模糊的。本文论述了通过利用有限元新技术，这类问题正逐步得到了解决。
　　本文介绍了近十年来发展起来的针对结构位移局部输出量的上下界确定方法。这些方法有的是基于传统的误差估计，确定了精确输出量所在的区间，从而为输出量的可靠性提供了量化评价指标。方法的一个重要步骤是需要求得误差的上界，因此与传统的误差估计有着必然的联系。它是通过构造一个不连续的函数空间，使得这个空间大于无限维连续函数空间。然后在每个单元上求解一个子问题，以确定这个单元对应的误差估计，这一步是利用了传统的误差估计方法。然后利用优化的原-对偶分析，确定输出量的上界和下界。这种方法可直接应用于位移的线性输出（如应力强度因子等）的上下界确定。而对于是位移的二次函数的J-积分，我们将其推到成为一个线性输出加上一个误差的二次函数，而这个二次的函数是可以确定其上界的，我们也找到了这个上界和结构能量模的关系，并得出了关系的解析式。
　　论文也介绍了Richardson外插方法和光顺有限元方法。这两个方法的优点是实现简单，但前者需要至少在网格单元尺寸h和单元尺寸h/2上的两次计算结果，作为误差估计是可以的，但不能保证是误差的上界。后者在许多情况下是误差的上界，但不能保证总是上界，仍需要理论证明。我吗现已通过线性有限元实现了这些方法，已被应用到确定线弹性材料、双材料、功能梯度材料断裂参数的上界和下界，取得了较好效果。
　　关键词：断裂参数；上界和下界；线性有限元方法；输出量；不确定性
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　　宣兆成：xuanzc@gmail.com