金属在较低温度或室温中氧化往往形成薄氧化膜，其生长机理与在高温下生成厚氧化膜大不相同。在低温下氧化，实验表明氧化物的生长速度不符合抛物线规律。事实上，即使在高温下，在氧化的初始阶段氧化速度也异常高。只有当表面形成了一定厚度氧化膜后，氧化速度才会降下来。在氧化初期以及在较低温度中氧化形成几个纳米厚度的氧化膜时，氧化膜生长动力学通常为对数或反对数规律。相应的模型最早是由Mott提出的，其后分别由Cabrera和Mott以及Hauffe和Ilschner完善并进行了具体分析。Mott理论和Wagner理论的基本假设条件相同，反应粒子通过氧化膜的迁移是氧化控制步骤。但不同的是，Mott理论认为，在薄氧化膜情况下，粒子的迁移主要靠氧化层内建立起的双电层提供的电位差。

在表面已存在一层极薄的氧化物薄时，电子可以通过隧道效应从金属表面转移到吸附于氧化物膜表面的氧原子上，从而这些氧及时获得电子成为氧离子，其结果是在金属/氧化物界面形成了阳离子区，在氧化物/气体界面形成了阴离子区，于是在氧化物膜两边就形成了电位差。由于氧化膜极薄，氧化膜中产生的电场变得极强，这时在强电场作用下离子的迁移比浓度梯度产生的迁移大得多，因此可以不必考虑后者的作用。

(1) 当氧化膜为离子导体时，在强电场作用下，金属离子在氧化膜中较易迁移，而电子的迁移较困难，成为金属氧化的控制步骤。在低温和极薄氧化膜的条件下，电子可以通过隧道效应进入导带。电子的隧道效应随着膜的厚度增加呈指数下降，当氧化膜厚度增至4nm时，隧道效应终止，因此氧化膜的生长速率随着膜厚呈指数下降。

在此情况下，氧化膜的生长速度与电子穿透的几率成正比。若氧化膜的厚度为y，氧化速度可表示为：

(7-73)

其中 (7-74)

式中，h为普朗克常量；m_e为电子的质量；Φ为势垒。将7-73式积分，得

y = kln (t+A) +B (7-75)

式中，k，A，b是常数。所以在极薄氧化膜的生长受电子迁移控制时，氧化动力学呈对数规律。

(2) 氧化膜为电子导体时，离子的迁移速率小于电子的迁移速率，因此离子的迁移成为金属氧化的控制步骤。在极薄氧化膜中电场强度可高达10⁷V^.cm^-1左右，氧化膜中存在很大的电位梯度E，使离子迁移的势垒下降。氧化速度可表示为：

(7-76)

其中 (7-77)

式中，Z为离子带电荷数；a为势垒的谷间距；e为电子电量；V为氧化膜双电层的电势差；k_B为玻尔兹曼常数；T为绝对温度。这表明了电场的影响随着膜的增厚呈指数减弱，当氧化膜达到一定厚度时，金属离子的迁移停止，氧化膜不再生长。将式7-76积分，可得

(7-78)

此即所谓的反对数规律。铜、铁、铝、银等金属在室温或低温下的氧化均表现为此规律(如图7-16所示) 。

图7-16 在室温银、铝、铁、铜的氧化规律